本文深入探讨了Langchain中FaiSS向量数据库进行相似度计算时，L2距离与余弦相似度的差异及其对结果的影响。通过案例分析，阐述了即使文本完全相同，不同嵌入模型（如BGE与OpenAI）可能导致L2距离不为零的原因，并提供了优化建议，帮助开发者更准确地理解和应用向量相似度搜索。
在构建基于向量相似度搜索的rag（retrieval-augmented generation）系统时，选择合适的向量数据库和嵌入模型至关重要。然而，开发者在使用langchain结合faiss和特定嵌入模型（如bge）时，可能会遇到一个常见困惑：即使查询文本与向量库中存储的文本完全一致，similarity_search_with_score()方法返回的“相似度分数”却并非预期的完美匹配值（如余弦相似度为1.0或l2距离为0.0），而是出现一个非零值（例如0.9）。这通常源于对faiss内部距离度量方式的误解以及嵌入模型特性带来的细微差异。
FAISS与距离度量：L2距离的奥秘
FAISS（facebook AI Similarity Search）是一个高效的相似度搜索库，它底层主要基于L2距离（欧几里得距离）进行向量间的相似度计算。L2距离衡量的是多维空间中两点之间的直线距离。
- L2距离的特点：
- 值越小，表示两个向量越相似。
- 当两个向量完全相同时，L2距离为0，这是理论上的最佳匹配。
- L2距离没有上限，但对于单位向量（长度为1的向量），其最大L2距离为2（当两个向量方向完全相反时）。
与L2距离相对的是余弦相似度（cosine Similarity），它衡量的是两个向量在方向上的接近程度，与向量的长度无关。
- 余弦相似度的特点：
- 值越大，表示两个向量越相似。
- 范围在-1到1之间。
- 1表示方向完全相同（完美匹配）。
- -1表示方向完全相反。
- 0表示相互正交（不相关）。
当嵌入向量被标准化（即归一化为单位向量）后，L2距离和余弦相似度之间存在直接的数学关系： L2_distance^2 = 2 * (1 – cosine_similarity) 这意味着，如果余弦相似度为1.0（完美匹配），则L2距离为0.0。反之，如果L2距离为0.0，则余弦相似度为1.0。
Langchain的FAISS.similarity_search_with_score()方法在与FAISS交互时，其返回的score通常就是FAISS计算出的原始L2距离。因此，当我们期望一个“完美匹配”时，L2距离应趋近于0。
嵌入模型与标准化：BGE与OpenAI的实践
不同的嵌入模型在生成向量时具有各自的特性，这可能会影响到完全相同文本的嵌入向量是否能做到“完美一致”。
案例一：使用BGE模型
考虑使用BAAI/bge-large-zh-v1.5模型作为嵌入器，并设置normalize_embeddings=True进行向量标准化。
from langchain.embeddings import HuggingFaceBgeEmbeddings from langchain.vectorstores import FAISS from langchain.docstore.document import Document # 1. 初始化BGE嵌入模型 model_name = "BAAI/bge-large-zh-v1.5" model_kwargs = {'device': 'cuda'} # 或 'cpu' encode_kwargs = {'normalize_embeddings': True} # 设置为True以归一化嵌入向量 bge_model = HuggingFaceBgeEmbeddings( model_name=model_name, model_kwargs=model_kwargs, encode_kwargs=encode_kwargs, cache_folder="../model/", # 模型缓存路径 ) # 2. 创建或加载FAISS向量库 # 假设我们已经有一个包含 '无纸化发送失败?' 的FAISS数据库 # 为了演示，我们先创建一个简单的数据库 docs = [Document(page_content='无纸化发送失败?'), Document(page_content='凭证打包失败?')] # 在实际应用中，db可能从文件加载：db = FAISS.load_local('../dataset/bge_faiss_db', embeddings=bge_model, index_name='index') db_bge = FAISS.from_documents(docs, bge_model) # 3. 执行相似度搜索 query = '无纸化发送失败?' res_bge = db_bge.similarity_search_with_score(query, k=3) print("BGE模型搜索结果 (L2距离):") print(res_bge)
预期结果分析： 在上述BGE模型的案例中，即使查询文本与文档内容完全相同，用户观察到的L2距离为0.9069208。这个值对于一个理论上应该为0的完美匹配来说，显得异常高。这可能由以下原因导致：
- 浮点数精度问题： 计算机处理浮点数时存在精度限制。即使文本完全相同，经过复杂的神经网络模型（如BGE）生成向量，再进行浮点运算和存储，最终的向量表示可能存在极其微小的差异，导致L2距离不为0。
- 模型特性： 某些嵌入模型可能在生成完全相同文本的嵌入时，其内部状态或随机性导致了微小的非确定性差异。尽管对于主流模型来说，这通常不是一个显著问题，但不能完全排除。
- Langchain或FAISS的内部处理： 尽管可能性较低，但Langchain的封装或FAISS在处理特定数据类型时，也可能引入微小的数值偏差。
案例二：使用OpenAI模型
作为对比，我们来看使用OpenAI Embeddings时的表现。OpenAI Embeddings在处理相同文本时，通常能保证生成完全相同的向量，从而使得L2距离为0。
from langchain.document_loaders import TextLoader from langchain.embeddings.openai import OpenAIEmbeddings from langchain.text_splitter import CharacterTextSplitter from langchain.vectorstores import FAISS from langchain.docstore.document import Document # 1. 初始化OpenAI嵌入模型 # 确保已设置OPENAI_API_KEY环境变量 embeddings_openai = OpenAIEmbeddings() # 2. 创建一个包含测试文本的FAISS向量库 # 假设我们有一个text.txt文件，内容为 '无纸化发送失败?' # 为了演示，我们直接创建文档对象 docs_openai = [Document(page_content='无纸化发送失败?')] db_openai = FAISS.from_documents(docs_openai, embeddings_openai) # 3. 执行相似度搜索 query_openai = '无纸化发送失败?' res_openai = db_openai.similarity_search_with_score(query_openai, k=3) print("nOpenAI模型搜索结果 (L2距离):") print(res_openai) # 4. 尝试一个略微不同的查询 query_openai_slight_diff = '纸化发送失败?' res_openai_slight_diff = db_openai.similarity_search_with_score(query_openai_slight_diff, k=3) print("nOpenAI模型搜索结果 (略微不同查询的L2距离):") print(res_openai_slight_diff)
预期结果分析： 使用OpenAI Embeddings时，对于完全相同的查询，L2距离通常为0.0。而对于略有差异的查询，L2距离会是一个较小的非零值（例如0.08518691），这符合L2距离的定义和预期行为。
潜在原因与优化建议
从上述对比中可以看出，BGE模型在特定场景下为完全相同的文本返回了非零的L2距离，而OpenAI模型则返回了0.0。这表明问题可能出在BGE模型本身生成的向量的精确度或一致性上。
- FAISS的距离度量： 再次强调，FAISS默认使用L2距离，0代表完美匹配。当similarity_search_with_score返回一个非零值时，它表示的是距离，而不是一个接近1.0的“相似度分数”。
- 嵌入向量的微小差异： 即使是完全相同的文本，在经过嵌入模型处理并存储后，由于浮点数精度、模型内部计算细节（如批处理、并行计算、硬件加速器差异）或序列化/反序列化过程，生成的向量可能存在极其微小的差异。对于BGE模型，这种差异在用户观察到的0.9中体现出来，意味着实际存储的向量与查询向量存在较为明显的L2距离。
- 模型选择的影响： 不同嵌入模型在处理文本生成向量时的稳定性、精度和特性不同。某些模型（如OpenAI Embeddings）在处理完全相同文本时，其生成的向量能确保L2距离为0，表现出更高的“一致性”和鲁棒性。
- 标准化（Normalization）的作用： normalize_embeddings=True确实会将向量归一化为单位向量，这使得L2距离与余弦相似度之间存在数学关系。然而，它并不能完全消除因上述原因导致的微小差异。
优化建议：
- 评估不同嵌入模型： 如果对精确匹配（L2距离为0）有严格要求，建议尝试其他主流的嵌入模型，特别是那些在一致性方面表现良好的模型，如OpenAI Embeddings，或经过广泛验证的其他开源模型（如Sentence-Transformers库中的其他模型）。
- 设置合理的相似度阈值： 鉴于可能存在的非零距离，在实际应用中，不应严格期望L2距离为0。应根据所选模型和实际数据，通过实验确定一个合适的相似度（或距离）阈值。例如，如果L2距离在0到0.1之间都可视为高度相似，那么0.9的距离显然过大，需要进一步排查。但如果0.9是特定模型下“最相似”的距离，则需重新评估阈值。
- 检查数据处理流程： 确保文本在嵌入前后的处理（如编码、去除空白符、大小写转换等）保持一致。任何细微的文本差异都可能导致嵌入向量的不同。
- 模型版本与更新： 确保使用的嵌入模型是最新版本，有时模型更新会修复这类一致性问题。
总结
在Langchain与FAISS进行相似度搜索时，理解FAISS默认使用L2距离至关重要。对于完全相同的文本，理想的L2距离应为0。如果遇到非零距离，尤其是一个相对较大的值（如0.9），这通常不是Langchain或FAISS的错误，而是嵌入模型在处理相同文本时未能生成完全一致的向量，或存在浮点数精度问题。通过尝试不同的嵌入模型，并根据实际情况调整相似度阈值，可以更好地解决这类问题，从而构建出更健壮、更符合预期的向量相似度搜索系统。
