本文将深入探讨如何高效地对一个栈进行排序，该栈仅包含特定范围内的整数（例如1到4）。原始方法虽然可行，但在效率和代码简洁性方面存在改进空间。本文将介绍一种基于计数排序的优化方案，并提供详细的实现步骤和代码示例。摘要如下：
本文旨在提供一种高效的排序算法，用于对包含特定范围内整数的栈进行排序。通过采用计数排序的思想，结合数组或哈希表实现频率统计，并避免冗余循环，从而达到线性时间复杂度的排序效果。同时，本文还强调了使用 Deque 接口替代 Stack 类的最佳实践。
计数排序原理
计数排序是一种非基于比较的排序算法，它通过统计每个不同数值在输入数组中出现的次数，然后根据这些计数来确定每个数值在输出数组中的位置。这种算法特别适用于已知数值范围且范围不大的情况。
针对栈排序的优化方案
针对栈中仅包含特定范围内整数的情况，我们可以利用计数排序的思想进行优化。主要步骤包括：
- 频率统计： 遍历栈，统计每个数值出现的次数。
- 排序并入栈： 按照数值范围从大到小（或从小到大）的顺序，将每个数值根据其出现次数重新入栈。
使用数组实现
以下是使用数组实现计数排序的 Java 代码示例：
import java.util.ArrayDeque; import java.util.Deque; public class StackSorter { public static Deque<integer> sortStack(Deque<Integer> stack, int min, int max) { int[] freq = new int[max - min + 1]; // 频率数组 // 步骤 1: 统计频率 while (!stack.isEmpty()) { int next = stack.pop(); if (next >= min && next <= max) { freq[next - min]++; } } // 步骤 2: 排序并入栈 for (int i = freq.length - 1; i >= 0; i--) { while (freq[i] > 0) { stack.push(i + min); freq[i]--; } } return stack; } public static void main(String[] args) { Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); stack.push(5); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(1); stack.push(3); stack.push(5); stack.push(3); stack.push(1); stack.push(4); stack.push(7); Deque<Integer> sortedStack = sortStack(stack, 1, 4); System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack); // 输出排序后的栈 } }
代码解释：
- sortStack(Deque stack, int min, int max): 接受一个 Deque 栈和最小值、最大值作为参数，返回排序后的栈。
- freq[]: 一个整数数组，用于存储每个数值的频率。索引 i 对应于数值 i + min。
- 第一个 while 循环：遍历栈，统计每个数值的频率。
- 第二个 for 循环：按照降序（从最大值到最小值）遍历频率数组，并将每个数值根据其频率入栈。
使用哈希表实现
以下是使用哈希表实现计数排序的 Java 代码示例：
import java.util.ArrayDeque; import java.util.Deque; import java.util.HashMap; import java.util.Map; public class StackSorter { public static Deque<Integer> sortStackWithHashMap(Deque<Integer> stack, int min, int max) { Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>(); // 频率哈希表 // 步骤 1: 统计频率 while (!stack.isEmpty()) { int next = stack.pop(); if (next >= min && next <= max) { freq.merge(next, 1, Integer::sum); } } // 步骤 2: 排序并入栈 for (int i = max; i >= min; i--) { if (freq.containsKey(i)) { int count = freq.get(i); while (count > 0) { stack.push(i); count--; } } } return stack; } public static void main(String[] args) { Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); stack.push(5); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(1); stack.push(3); stack.push(5); stack.push(3); stack.push(1); stack.push(4); stack.push(7); Deque<Integer> sortedStack = sortStackWithHashMap(stack, 1, 4); System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack); // 输出排序后的栈 } }
代码解释：
- sortStackWithHashMap(Deque stack, int min, int max): 接受一个 Deque 栈和最小值、最大值作为参数，返回排序后的栈。
- freq: 一个哈希表，用于存储每个数值的频率。键是数值，值是该数值的频率。
- freq.merge(next, 1, Integer::sum): 用于更新哈希表中数值的频率。
- 第二个 for 循环：按照降序（从最大值到最小值）遍历数值范围，并将每个数值根据其频率入栈。
时间复杂度分析
无论是使用数组还是哈希表，该算法的时间复杂度都是 O(n)，其中 n 是栈中元素的数量。这是因为我们需要遍历栈一次来统计频率，然后再次遍历数值范围（范围大小为常数）来将元素入栈。
空间复杂度分析
- 使用数组时，空间复杂度为 O(k)，其中 k 是数值的范围（max – min + 1）。
- 使用哈希表时，空间复杂度取决于实际出现的不同数值的数量。在最坏情况下，如果所有数值都不同，则空间复杂度为 O(n)。
注意事项与总结
- 选择数据结构： 如果数值范围较小且已知，则使用数组通常更有效率，因为数组的访问速度更快。如果数值范围较大或未知，则使用哈希表可能更合适。
- Deque 替代 Stack： java.util.Stack 类是一个遗留类，建议使用 Deque 接口及其实现类（如 ArrayDeque）来代替。Deque 提供了更丰富的功能和更好的性能。
- 算法适用性： 这种优化方案特别适用于数值范围有限且已知的情况。对于一般的排序问题，可能需要考虑其他排序算法。
通过采用计数排序的思想，并结合适当的数据结构，可以高效地对包含特定范围内整数的栈进行排序。本文提供的代码示例和分析可以帮助读者理解和应用这种优化方案。
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